ДУ диодного выпрямителя  

           Известно, что получить  решение нелинейного дифференциального уравнения в явном виде удается только для крайне простых задач. Однако Maple способен визуализировать решение таких уравнений и, более того, обращаться с ними как с функциями. Это вполне естественно, многие известные элементарные функции являются корнями дифференциальных уравнений. Например функция exp(x) корень дифференциального уравнения - у'(x)=y(x). Фактически это означает, что если физический объкт удалось адекватно представить в виде системы дифференциальных уравнений, то задача в основном решена. Дальнейшее исследование решений этой системы дело техники и времени.
          Ниже показана схема с экспоненциальной моделью диода (рис. 1. Диод представлен управляемым источником тока G1, заданным формулой. На диод от источника подается синусоидальное переменное напряжение амплитудой 3 В, 50 Гц. На выходе диода подключён резистор R1=100 Ом, с параллельно включённой ёмкостью C1=470 мкФ. Требуется найти напряжение в узле V(2).

Рис. 1. Схема однополупериодного диодного выпрямителя.

>	restart: with(MSpice): with(DEtools): with(plots): with(plottools): ESolve(DM,`Решение ДУ диода.CKT`);

MSpice v9.03:   http://pspicelib.narod.ru

Заданы источники: [VIN]

Заданы узлы: {V1}

Решениe: dsolve(ODE union ISc):  assign(%);

Аналитическое решение будет весьма сложным, поэтому построим графическое решение полученного уравнения для напряжения на диоде V2(t).
Введем численные значения номиналов компонентов.

>	Values(DC,RLCVI,[]):

Номиналы компонентов:   

C1:=470e-6:  [470U]

R1:=100:  [100]

DC источник: VIN(t):=A*sin(omega*t):

Введем численные значения параметров модели диода, укажем амплитуду синусоиды 3 В и частоту 50 Гц.

>	JS:=1e-8: eta:=1.8: UT:=0.026: A:=3: omega:=2*Pi*50:

Для визуализации решения дифференциальных уравнений в Maple есть функциея DEplot(). Воспользуемся ей.

>	DEplot(ODE,V2(t),t=0..0.08,ISc,linecolor=black,numpoints=500,title=`Рис. 2. Напряжение V2(t)`); ploth([VIN(t)],t=0..0.08,"3) Напряжение VIN(t) и V2(t) del[VIN(t)] "): display([%,%%],view=[0..0.08,-3..3]);