![[Maple Bitmap]](BJT_Filter_6_5MHz/BJT_Filter_6_5MHz1.gif)
Узкополосный режекторный фильтр на транзисторах
О. М. Петраков. г. Москва.
В статье рассмотрен простой высокодобротный узкополосный режекторный фильтр на транзисторах, который отлично работает в частотной полосе до 1 МГц и вполне удовлетворительно до 10 МГц. Выведены простые расчетные формулы для синтеза фильтра при использовании в качестве исходных величин частоты режекции и полосы пропускания. Для расчётов использован математический САПР Maple и электронный САПР OrCAD.
В некоторых устройствах, в которых мы привыкли видеть ОУ, вполне можно обойтись транзисторами. Преимущества использования ОУ для усиления сигналов постоянного тока неоспоримы. Но на переменном токе преимущества ОУ не так серьёзны, как у одиночного транзистора. ОУ с частотой единичного усиления более 10 мГц стоит дорого, в то время, как транзистор с частотой единичного усиления до (100...1000) МГц стоит копейки.
Аналитические расчеты транзисторных устройств несколько сложнее из-за более сложной схемы замещения идеализированного транзистора, по сравнению с идеализированным ОУ. Однако в настоящее время эту проблему облегчает доступность компьютерных вычислений.
Очевидно, что транзистор имеет гораздо меньшее число нулей и полюсов, и предельно большое произведение усиления на полосу. Современные транзисторы имеют большой коэффициент усиления по постоянному току h21= 300..1000. Во многих случаях этого достаточно.
В качестве узкополосных режекторных фильтров используются резисторно-конденсаторные двойные Т-образные мостовые фильтры (рис. 1). Их основное преимущество заключается в возможности глубокого подавления отдельных частотных компонентов.
В частотной области, много ниже частоты единичного усиления большинством паразитных параметров транзисторов можно пренебрегать. По этому для расчетов использовалась простейшая схема замещения транзистора, показанная на рис. 2. Она построена на базе источника тока (I1) управляемого напряжением. Её удобно использовать при расчете цепей методом узловых потенциалов.
Рис. 1. Схема узкополосного режекторного фильтра на частоту 6,5 МГц
Рис. 2. Схема замещения транзистора на управляемом напряжением источнике тока.
![[Maple Bitmap]](BJT_Filter_6_5MHz/BJT_Filter_6_5MHz2.gif)
| > | restart: with(MSpice): Приборы:=Одинаковые: ESolve(Q,`Filter 6.5MHz/BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`): |
MSpice v8.96: http://pspicelib.narod.ru
Заданы источники: [Vвх, VB1, Jэ]
Заданы узлы: {V12V, VINP}
Получены решения:
V_NET:=[V1, V2, V3, V4, V5, V6, VOUT]:
J_NET:=[JR1, JC1, JR6, JC2, JC3, JVвх, JR2, JR7, JRэб, JR3, JR5, JVB1, JC4, JR4]:
Для упрощения формул учтём, что для фильтра с мостом Вина должны выполняться следующие соотношения:
| > | C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2: VBat:=0: |
Найдем передаточную функцию фильтра, предположив, что
= oo, C4=oo , R5=oo . Конечно, считать, что транзистор имеет бесконечной усиление, несколько грубовато, но для схемы эмитерного повторителя вполне уместно. Это позволяет получить простые формулы для предварительного расчета. Точные формулы с помощью Maple получить можно, но они будут очень сложными для оценки параметров фильтра (формулы займут несколько страниц). При настройке параметры схемы (добротность) легко скорректировать подбором резистора R6.
| > | H:=simplify(VOUT/VINP): |
| > | beta:=x: C4:=x: R5:=x: H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H(s)'=%, ` (1)`; |
Теперь найдём коэффициент передачи в частотной области, K=K(f), выполнив подстановку s=I*2*Pi*f .
Здесь I - мнимая единица, f - частота [Гц].
| > | K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`; |
| > | Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,` (3)`); |
Частоту режекции удобно подстраивать выбором резистора R=R1=R2=2*R3.
| > | R:=solve(%,R): print('R'=R,` (4)`); |
Полоса режекции по уровню 3 дБ
| > | F_3dB:=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f): П:=simplify(F_3dB[4]-F_3dB[2]): print('П'=П,` (5)`); |
Добротность определяется как Q=Fp/П, отсюда
| > | Q:=Fp/П: 'Q'=Q,` (6)`; |
Выразим передаточную функцию через характерестические параметры фильтра, выполнив подстановки R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp).
Получается очень удобная формула (7), позволяющая получить требуемую режекторную передаточную функцию по Лапласу, ни чего не зная об устройстве фильтра. Здесь Hp(s) - режекторная операторная передаточная функция, Fp - частота режекции, Qp - добротность режектора.
| > | Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp,` (7)`; |
Тогда модуль режекторной функции в частотной область будет таким (8).
| > | abs(Kp(f)) = simplify(expand(AVM(Hp,f)),'symbolic'), ` (8)`: |
| > | abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`: abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`; Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2): |
Пример расчёта.
Пусть нам требуется фильтр, обеспечивающий режекцию спектра звукового сигнала телевизионного вещания с центральной частотой Fp=6,5 МГц в полосе П=1МГц. Выберем С=51 пФ и, последовательно пользуясь формулами (4) и (6), рассчитаем остальные компоненты.
| > | Fp:=6.5e6: П:=1e6: C := 51e-12; |
| > | Digits:=5: Q:='Fp/П'=Fp/П; Q:=Fp/П: |
| > | R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rhs(%): |
Известно, что усилительные свойства транзистора зависять от тока эмитера.
В схеме эмитерного повторителя величина эмитерного резистора 1 кОм, обеспечит рабочий ток транзитора 6 мА при напряжении питания 12В, что достаточно для сохранения высокого усиления транзистора на высоких частотах.
Выберем R6+R7=1 кОм, тогда R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q, а R7=1K-R6.
| > | R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7); |
Построим график АЧХ модуля частотного коэффициента передачи нашего режекторного фильтра.
Для этого воспользуемся выражением (8) для модуля передаточной функции, подставив в него рассчитанные величины номиналов компонентов. Эти же величины, округлённые до целого, указаны на схеме фильтра (рис. 1).
| > | Values(AC,PRN);Digits:=5: |
| > | Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%): П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)): Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)): K:=simplify(expand(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Digits:=10: ploth([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 режекторного фильтра |Kp(f)| "); |
![`П` := 4*R6*Fp/(R7+R6) = .98800e6*Unit([Hz])](BJT_Filter_6_5MHz/BJT_Filter_6_5MHz27.gif){kind=small}
![Fp := 1/(2*Pi*C*R) = .64996e7*Unit([Hz])](BJT_Filter_6_5MHz/BJT_Filter_6_5MHz28.gif){kind=small}
![[Maple Plot]](BJT_Filter_6_5MHz/BJT_Filter_6_5MHz30.gif)
Литература:
1. Проектирование электронных фильтров:
Методические указания по курсовому проектированию для студентов, обучающихся по направлению 5515. Составитель И. П. Ефимов. Ульяновск 1999 стр. 32, пример-16.
2. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. Мир, 1984.- 320 с, ил.
3. http://pspicelib.narod.ru - методики расчетов с применением математических САПР.
